Two-dimensional Block Partitionings for the Parallel Sparse Cholesky Factorization : the Fan-in Method

This paper presents a discussion on 2D block mappings for the sparse Cholesky factorization on parallel MIMD architectures with distributed memory. It introduces the fan-in algorithm in a general manner and proposes several mapping strategies. The grid mapping with row balancing, inspired from Rothberg's work 21, 22] proved to be more robust than the original fan-out algorithm. Even more eecient is the proportional mapping, as show the experiments on a 32 processors IBM SP1 and on a Cray T3D. Subforest-to-subcube mappings are also considered and give good results on the T3D. Partitionnements par blocs bi-dimensionnels pour la factorisation parall ele creuse de Cholesky : la m ethode fan-in R esum e : Ce rapport etudie les partitionnements par blocs bi-dimensionnels pour la factorisation parall ele creuse de Cholesky sur des machines MIMD a m emoire distribu ee. Nous introduisons l'algorithme fan-in dans un cadre g en eral et etudions dii erentes strat egies de placement. Le placement sur grille avec equilibrage de charge sur les lignes, inspir e des travaux de Rothberg 21, 22], s'av ere plus robuste que l'algorithme fan-out original. Le placement proportionnel est encore plus eecace, comme le montrent les exp erimentations sur un IBM SP1 a 32 processeurs et sur un Cray T3D. Le placement sous-for^ et vers sous-cube est egalement etudi e et donne de bons r esultats sur le Cray T3D. Mots-cl e : factorisation creuse de Cholesky, algorithmes parall eles, communication fan-in, partitionnement blocs 2D, placement proportionnel.